Resúmenes de Matemáticas
Dr. Juan Morales Jr Rodríguez
Correo electrónico jmorales@unam.mxLa investigación que he venido realizando es sobre la caracterización de ciertas clases de grupos finitos:
Si un grupo G no tiene una propiedad P, pero todos sus subgrupos propios o todos sus subgrupos normales propios o todos sus cocientes propios tienen la propiedad P, se puede decir que G es minimal noP. Para diferentes propiedades P , como cuando P es ser abeliano , o ser nilpotente, o ser supersoluble, he venido estudiando clases de grupos finitos solubles que no tienen la propiedad P, pero que todos sus subgrupos normales propios si tienen la propiedad P o clases de grupos finitos no solubles no simples que no tienen una propiedad P, pero que todos sus subgrupos normales propios y/o todos su cocientes propios si tienen la propiedad P. Concretamente en el caso que P es ser supersoluble, he caracterizado la clase (que llamo noSS) de grupos finitos no simples no supersolubles con todos sus subgrupos normales propios supersolubles, todos sus cocientes propios supersolubles, en el caso que tienen sólo un subgrupo normal maximal. También he caracterizado la clase noSS en el caso que tengan al menos dos subgrupos normales maximales. Actualmente estoy tratando de ver como es la estructura de los grupos noSS que tienen al menos dos subgrupos normales maximales. He observado que en estos grupos su derivado es nilpotente. Dentro de la clase noSS, algunos de estos grupos son de Frobenius. Una línea de investigación que me he trazado es caracterizar la clase de los grupos noSS que sean de Frobenius.En el transcurso de la investigación, también he caracterizado a los grupos finitos no solubles, no simples, que tienen todos sus subgrupos normales propios abelianos con una base formada por a lo mas dos generadores y en particular aquellos que sus subgrupos normales propios son Cíclicos.
Otras clases de grupos finitos no simples que he caracterizado son los grupos solubles no abelianos con sólo un subgrupo normal propio, la clase de grupos finitos no nilpotentes con todos sus subgrupos normales propios nilpotentes y aquella donde los cocientes propios tambien son nilpotentes.
Por otro lado también he encontrado dos caracterizaciones de los grupos cíclicos finitos, que pueden ser usadas para demostrar que todo grupo abeliano finito es producto directo de grupos cíclicos y para dar otra caracterización ya conocida.
Dra. Ma. de los Ángeles Sandoval Romero
Teléfono oficina 5623-0222 ext.45753
Correo electrónico selegna@ciencias.unam.mxEl área de análisis geométrico que conjunta dos áreas interesantísimas de las matemáticas, como lo son el análisis y la geometría.
Las teorías que se desarrollan en este sentido son bastas. Pero en el caso particular puedo mencionar dos que son de mi interés:
1) La teoría geométrica de la medida y sus aplicaciones
2) El Análisis semi-clásico y sus aplicaciones a la Física
Para un buen entendimiento de los problemas que se desarrollan en estas teorías se tienen que tener conocimientos de análisis funcional (real y complejo) y geometría diferencial, pero sobre todo un gran interés por aprender y trabajar.Dr. Alberto León Kushner Schnur
Correo electrónico: kushner@servidor.unam.mx
El trabajo que me interesa en la actualidad, es el estudio de discriminantes de polinomios de grado menor o igual que 10 así como sus singularidades.
Por otro lado también estoy interesado en el estudio de funciones homogéneas y casi homogéneas en dos variables, su topología y la acción de diferentes subgrupos de GL(n), el grupo de matrices invertibles sobre los reales.
Estos temas son apoyados por el uso del programa Maple 17, sin el cual los cálculos serían imposibles.